Exercícios sobre dilatação volumétrica
(AFA) Um recipiente de vidro de 200 ml de volume está completamente cheio de mercúrio, e ambos se encontram a 30 °C. Se a temperatura do sistema líquido-recipiente sobe para 90 °C, qual é o volume de mercúrio, em ml, que transborda do recipiente?
Dados:
\(γ_{Hg}=1,8\cdot 10^{-4} °C^{-1}\)
\(γ_{vidro}=3,0\cdot 10^{-5} °C^{-1}\)
A) 1,8
B) 2,6
C) 5,0
D) 9,0
Alternativa A
Para calcularmos o volume de mércurio transbordado, usaremos a fórmula da dilatação volumétrica dos líquidos:
\(∆V=∆V_{Aparente}+∆V_{Sólido}\)
Em que ∆V é a variação do volume dilatado do mércurio, \(∆V_{Sólido}\) é a variação de dilatação do vidro e \(∆V_{Aparente}\) é a variação de líquido transbordado.
\(∆V_{Hg}=∆V_{Aparente}+∆V_{vidro}\)
\(V_O\cdot γ_{Hg}\cdot ∆T=∆V_{Aparente}+V_O\cdot γ_{vidro}\cdot ∆T\)
\(V_O\cdot γ_{Hg}\cdot (T_F-T_I)=∆V_{Aparente}+V_O\cdot γ_{vidro}\cdot (T_F-T_I)\)
\(200\cdot 1,8\cdot 10^{-4}\cdot (90-30)=∆V_{Aparente}+200\cdot 3,0 \cdot 10^{-5}\cdot (90-30)\)
\(200\cdot 1,8\cdot 10^{-4}\cdot 60=∆V_{Aparente}+200\cdot 3,0\cdot 10^{-5}\cdot 60\)
\(21 600\cdot 10^{-4}=∆V_{Aparente}+36.000 \cdot 10^{-5}\)
\(2,16\cdot 10^4\cdot 10^{-4}=∆V_{Aparente}+3,6\cdot 10^4\cdot 10^{-5}\)
\(2,16\cdot 10^{4-4}=∆V_{Aparente}+3,6\cdot 10^{4-5}\)
\(2,16\cdot 10^0=∆V_{Aparente}+3,6\cdot 10^{-1}\)
\(2,16\cdot 1=∆V_{Aparente}+3,6\cdot 0,1\)
\(2,16=∆V_{Aparente}+0,36\)
\(∆V_{Aparente}=2,16-0,36\)
\(∆V_{Aparente}=1,8\ ml\)
(UPE) Ao lavar pratos e copos, um cozinheiro verifica que dois copos estão encaixados firmemente, um dentro do outro. Sendo o copo externo feito de alumínio e o interno, de vidro, sobre as formas de separá-los, utilizando os princípios básicos de dilatação térmica, analise os itens a seguir:
Dados: os coeficientes de dilatação térmica do alumínio e do vidro são iguais a \(α_{Al}=24\cdot 10^{-6} °C^{-1}\) e \(α_{vidro}= 0,5 \cdot 10^{-6} °C^{-1}\) respectivamente.
I. Aquecendo apenas o copo de vidro.
II. Esfriando apenas o copo de alumínio.
III. Aquecendo ambos.
IV. Esfriando ambos.
Está(ão) CORRETO(S) apenas
A) I e II.
B) I.
C) II.
D) III.
E) IV.
Alternativa D
Basta aquecer ambos, já que o alumínio possui um coeficiente de dilatação maior que o do vidro, então ele se aquecerá mais rápido, permitindo a separação.
(Acafe) Brinquedo das “antigas”, o carrinho de rolimã é o nome dado a um carrinho, geralmente construído de madeira, com um eixo móvel montado com rolamentos de aço (dispensados por mecânicas de automóveis), utilizado para controlar o carrinho enquanto este desce pela rua.
Ao construí-lo, devemos encaixar firmemente os rolamentos no eixo cilíndrico de determinado metal com diâmetro um pouco maior que o diâmetro interno do rolamento de aço. Para esse procedimento, aquecemos ambos para o encaixe e depois resfriamos. Sendo assim, o coeficiente de dilatação do metal utilizado em relação ao coeficiente de dilatação do aço deve ser:
A) igual ou maior
B) maior
C) igual
D) menor
Alternativa D
É necessário que o coeficiente de dilatação do metal seja menor que o coeficiente de dilatação do aço para que, ao aquecé-los ou resfriá-los, eles continuem encaixados.
(AFA) Um recipiente tem capacidade de \(3000\ cm^3\) a 20 °C e está completamente cheio de um determinado líquido. Ao aquecer o conjunto até 120 °C, transbordam \(27\ cm^3\). O coeficiente de dilatação aparente desse líquido, em relação ao material de que é feito o recipiente, é, em °C-1 , igual a:
A) \(3\cdot 10^{-5}\)
B) \(9\cdot 10^{-5}\)
C) \(2,7\cdot 10^{-4}\)
D) \(8,1\cdot 10^{-4}\)
Alternativa B
O volume de líquido transbordado refere-se à variação aparente de líquido, que pode ser calculada pela fórmula da dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(∆V_{Aparente}=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(∆V_{Aparente}=V_O\cdot γ\cdot (T_F-T_I)\)
\(27=3000\cdot γ\cdot (120-20)\)
\(27=3000\cdot γ\cdot 100\)
\(27=300000\cdot γ\)
\(γ=\frac{27}{300000}\)
\(γ=0,00009\)
\(γ=9\cdot 10^{-5} °C^{-1}\)
Na tabela abaixo, estão descritos os valores dos coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.
|
Material |
Coeficiente de dilatação linear (\(\mathbf{°C^{-1}}\)) em \(\mathbf{10^{-5}}\) |
|
Alumínio |
2,3 |
|
Cobre |
1,7 |
|
Ferro |
0,12 |
|
Porcelana |
0,3 |
|
Prata |
2 |
Se aquecermos todos esses materiais ao mesmo tempo, qual deles aquecerá mais rápido?
A) Alumínio
B) Cobre
C) Ferro
D) Porcelana
E) Prata
Alternativa A
O material que se aquece mais rápido é aquele que possui coeficiente de dilatação linear, superficial ou volumétrico, maior, portanto, o alumínio.
Um recipiente com capacidade inicial de \(2\ m^3\) tem seu volume dilatado em \(0,004\ m^3 \) quando aumenta sua temperatura para 80 ℃. Considerando que o seu coeficiente de dilatação volumétrica é \(2,5\cdot 10^{-3}\ °C^{-1}\), encontre o valor da sua temperatura inicial.
A) 79,2 ℃
B) 67,5 ℃
C) 54,9 ℃
D) 43,1 ℃
E) 32,6 ℃
Alternativa A
Para calcularmos a variação de temperatura que o bloco deve sofrer, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot (T_f-T_i)\)
\(0,004=2\cdot 2,5\cdot 10^{-3}\cdot (80-T_i)\)
\(0,004=5\cdot 10^{-3}\cdot (80-T_i)\)
\(0,004=400\cdot 10^{-3}-0,005\ T_i\)
\(0,004=4\cdot 10^2\cdot 10^{-3}-0,005\ T_i\)
\(0,004=4\cdot 10^{2-3}-0,005\ T_i\)
\(0,004=4\cdot 10^{-1}-0,005\ T_i\)
\(0,004=0,4-0,005\ T_i\)
\(0,004-0,4=-0,005\ T_i\)
\(-0,396=-0,005\ T_i\)
\(0,396=0,005\ T_i\)
\(T_i=\frac{0,396}{0,005}\)
\(T_i=79,2\ ℃\)
Uma esfera de ferro, com coeficiente de dilatação volumétrica \(0,36\ °C^{-1}\), alterou sua temperatura em 120 ℃, variando seu volume em \(0,0045\ m^3\). Então, com base nessas informações, determine qual era o seu volume inicial.
A) \(8,94\ m^3\)
B) \(6,25\ m^3\)
C) \(4,36\ m^3\)
D) \(2,97\ m^3\)
E) \(1,82\ m^3\)
Alternativa B
Para calcularmos o volume incial da esfera, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(0,0045=V_O\cdot 0,36\cdot 10^{-5}\cdot 120\)
\(0,0045=V_O\cdot 0,36\cdot 10^{-5}\cdot 200\)
\(0,0045=V_O\cdot 72\cdot 10^{-5}\)
\(0,0045=V_O\cdot 0,00072\)
\(V_O=\frac{0,0015}{0,00072}\)
\(V_O=6,25\ m^3\)
Uma caixa possui um volume de 5 litros e sofre uma variação de temperatura de 300 °C. Com base nisso, determine qual foi a sua variação de volume, sabendo que o seu coeficiente volumétrico é \(2\cdot 10^{-5} °C^{-1}\).
A) 3 litros
B) 0,3 litro
C) 0,03 litro
D) 0,003 litro
E) 0,0003 litro
Alternativa C
Para calcularmos a variação de volume dilado pela caixa, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(∆V=5\cdot 2\cdot 10^{-5} \cdot 300\)
\(∆V=3000\cdot 10^{-5}\)
\(∆V=3\cdot 10^3\cdot 10^{-5}\)
\(∆V=3\cdot 10^{3-5}\)
\(∆V=3\cdot 10^{-2}\)
\(∆V=0,03\ litro\)
Determine o coeficiente de dilatação volumétrico de uma esfera, cujo volume inicial era de \(0,5\ m^3 \), que variou sua temperatura de 50 ℃ para 100 ℃, variando o seu volume em \(0,003\ m^3 \).
A) \(8,5\cdot 10^{-3} °C^{-1}\)
B) \(7,3\cdot 10^{-4} °C^{-1}\)
C) \(5,9\cdot 10^{-4} °C^{-1}\)
D) \(2,6\cdot 10^{-5} °C^{-1}\)
E) \(1,2\cdot 10^{-5} °C^{-1}\)
Alternativa E
Para calcularmos o coeficiente de dilatação volumétrica da esfera, usaremos a fórmula:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot (T_f-T_i)\)
\(0,003=5\cdot γ\cdot (100-50)\)
\(0,003=5\cdot γ\cdot 50\)
\(0,003=250\cdot γ\)
\(γ=\frac{0,003}{250}\)
\(γ=0,000012\)
\(γ=1,2\cdot 10^{-5} °C^{-1}\)
Um cientista quer dilatar em \(1\ m^3\) um bloco retangular que possui um volume inicial de \(4\ m^3\). Para isso ele precisa descobrir em quanto deve variar a sua temperatura. Sabendo que o metal do bloco possui um coeficiente de dilatação volumétrico de \(5\cdot 10^{-4} °C^{-1}\), calcule a variação de temperatura necessária para ocorrer a dilatação do bloco.
A) 300 ℃
B) 400 ℃
C) 500 ℃
D) 600 ℃
E) 700 ℃
Alternativa C
Para calcularmos a variação de temperatura que o bloco deve sofrer, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
\(1=4\cdot 5\cdot 10^{-4}\cdot ∆T\)
\(1=20\cdot 10^{-4}\cdot ∆T\)
\(∆T=\frac{1}{20\cdot10^{-4}}\)
\(∆T=0,05\cdot 10^4\)
\(∆T=5\cdot 10^{-2}\cdot 10^4\)
\(∆T=5\cdot 10^{-2+4}\)
\(∆T=5\cdot 10^2\)
\(∆T=500\ ºC\)
Qual o volume inicial de uma esfera de aço com coeficiente linear \(1,1\cdot 10^{-5} °C^{-1}\) que foi aquecida de 10 °C para 100 °C e que variou seu volume em \(1\ m^3\)?
A) \( 1,6\cdot 10^2\ m^3\)
B) \(3,4\cdot 10^2\ m^3\)
C) \(5,2\cdot 10^2\ m^3\)
D) \(5,2\cdot 10^2\ m^3\)
E) \(8,0\cdot 10^2\ m^3\)
Alternativa B
Para calcularmos o volume incial da esfera, utilizaremos a fórmula da dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot γ\cdot ∆T\)
Como foi informado o valor do coeficiente de dilatação linear, usaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação volumétrica:
\(∆V=V_O\cdot 3\cdot α\cdot ∆T\)
\(∆V=V_O\cdot 3\cdot α\cdot (T_f-T_i)\)
\(1=V_O\cdot 3\cdot 1,1\cdot 10^{-5}\cdot(100-10)\)
\(1=V_O\cdot 3,3\cdot 10^{-5}\cdot 90\)
\(1=V_O\cdot 297\cdot 10^{-5}\)
\(V_O=\frac{1}{297\cdot 10^{-5}}\)
\(V_O≅0,0034\cdot 10^5\)
\(V_O≅3,4\cdot 10^{-3}\cdot 10^5\)
\(V_O≅3,4\cdot 10^{-3+5} \)
\(V_O≅3,4\cdot 10^2 \ m^3 \)
Quais proposições apresentam à unidade de medida correspondente as grandezas físicas estudadas em dilatação volumétrica:
I. O volume é medido em metros cúbicos.
II. O coeficiente de dilatação linear é medido em \(°C^{-3}\).
III. O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em \(K^{-1}\).
IV. A temperatura é medida em Celsius.
A) Alternativas I e II
B) Alternativas III e IV
C) Alternativas I e III
D) Alternativas II e IV
E) Alternativas I e IV
Alternativa E
I. O volume é medido em metros cúbicos. (Verdadeiro)
II. O coeficiente de dilatação linear é medido em \(°C^{-3} \).
O coeficiente de dilatação linear é medido em \(°C^{-1} \).
III. O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em \(K^{-1} \).
O coeficiente de dilatação volumétrico é medido em \(°C^{-1} \).
IV. A temperatura é medida em Celsius. (Verdadeiro)
