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Exercícios sobre comprimento da circunferência e área do círculo

Exercícios propostos sobre Comprimento e área da circunferência e suas respectivas soluções.


Por Amanda Gonçalves Ribeiro
  • Questão 1

    Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência. Considerando π = 3,14 e √2 = 1,14, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência com arredondamento de uma casa decimal.

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  • Questão 2

    Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.

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  • Questão 3

    Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).

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  • Questão 4

    (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.

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  • Questão 5

    (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

    a) 6 h.

    b) 9 h.

    c) 12 h.

    d) 18 h.

    e) 20 h.

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  • Questão 6

    (Furb - SC) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)

    a) 5200.

    b) 5300.

    c) 5400.

    d) 5500.

    e) 5600.

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    Na figura a seguir há uma interpretação do quadrado inscrito na circunferência como proposto no enunciado:

    Figura proposta no enunciado da questão 1
    Figura proposta no enunciado da questão 1

    Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da diagonal do quadrado, que corresponde exatamente ao diâmetro da circunferência (d):

    d² = 15² + 15²
    d² = 225 + 225
    d² = 450
    d = 15√2
    d = 15 ∙ 1,14
    d = 17,1 cm

    Sabendo que o diâmetro mede 17,1 cm, podemos calcular o comprimento da circunferência pela seguinte fórmula:

    C = π · d
    C = 3,14 · 17,1
    C = 53,694 cm

    Arredondando o resultado para uma casa decimal, podemos concluir que o comprimento da circunferência é de, aproximadamente, 53,7 cm.

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  • Resposta Questão 2

    Vamos calcular, separadamente, a área do círculo que corresponde à cada pizza:

    Pizza Grande
    AG = π · r²
    AG = π · (35)²
    AG = π · 1225
    AG = 1225π cm²
    Pizza Pequena
    AP = π · r²
    AP = π · (25)²
    AP = π · 625
    AP = 625π cm²

    Conhecendo as duas áreas, vamos encontrar a diferença entre elas, a qual chamaremos de x:

    x = AG – AP
    x = 1225π – 625π
    x = 600π cm²

    Portanto, a diferença entre a área de uma pizza grande tradicional e a área de uma pizza pequena é de 600π cm².

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  • Resposta Questão 3

    A partir da fórmula do comprimento da circunferência, temos:

    C = 2 · π · r
    9420 = 2 · 3,14 · r
    9420 = 6,28 · r
    6,28 · r = 9420
    r = 9420
         6,28
    r = 1500 m

    Logo, o raio da praça circular em questão mede 1500 m.

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  • Resposta Questão 4

    Se a pista circular possui 80 m de diâmetro, podemos facilmente determinar o comprimento dela por meio da fórmula:

    C = π · d
    C = π · 80
    C = 80π m

    Se o atleta corre 10 km (10.000 m) diariamente, podemos determinar o número de voltas (n) percorridas pelo atleta pelo quociente entre 10.000 m e o comprimento da pista:

    n = 10000
          80π
    n = 125 voltas
    π    

    Para um resultado mais preciso, vamos considerar π = 3,14:

    n = 125
          3,14
    n ≈ 39,8 voltas

    Podemos afirmar que o atleta dará aproximadamente 40 voltas.

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  • Resposta Questão 5

    Primeiramente, vamos calcular a área dos dois terrenos, A1 e A2:

    A1 = π · r²
    A1 = π · 6²
    A1 = 36π m²
    Aπ · r²
    A= π · 12²
    A= 144π m²

    Portanto, podemos afirmar que o trabalhador gasta três horas para limpar um terreno de 36π m² e x horas para limpar um terreno de 144π m². Por meio de uma regra de três simples, temos:

    3 h –––––– 36π m²
    x h –––––– 144π m²

    36π · x = 3 · 144π
    x = 432 π
         36π
    x = 12 h

    Podemos concluir que o trabalhador gastará 12 h para limpar um terreno de 12 metros de raio. A alternativa correta é a letra c.

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  • Resposta Questão 6

    Sabendo que o raio é a metade do diâmetro, vamos determinar o raio de cada CD em metros:

    r = d
         2
    r = 0,012
          2
    r = 0,06 m

    Conhecido o raio do CD, já podemos identificar a sua área:

    Acd = π · r²
    Acd = 3,14 · (0,06)²
    Acd = 3,14 · 0,0036
    Acd = 0,011304 m²

    Vamos agora determinar a área do cenário, lembrando que serão três paredes com 4 m de altura por 5 m de comprimento:

    Acenário = (base · altura) · 3
    Acenário = (5 · 4) · 3
    Acenário = 60 m²

    Para sabermos a quantidade x de CDs necessária para revestir todo o cenário, basta calcular o quociente entre a área do cenário e a área de cada CD:

    x =      60      
         0,011304
    x ≈ 5307,8

    Portanto, serão necessários aproximadamente 5308 CDs. A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra b.

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