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Exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.

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  • Questão 2

    Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

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  • Questão 3

    (PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.

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  • Questão 4

    (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    Diagonal principal
    0 * 2 * 1 = 0
    4 * 1 * 8 = 32
    1 * (–6) * 10 = –60

    32 + (– 60)
    32 – 60
    –28

    Diagonal secundária
    4 * (–6) * 1 = –24
    0 * 1 * 10 = 0
    1 * 2 * 8 = 16

    –24 + 16
    –8


    Determinante
    –28 – (–8)
    –28 + 8
    – 20

    Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.

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  • Resposta Questão 2

    Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

    Diagonal principal

    1 * 4 * 1 = 4
    3 * 1 * y = 3y
    1 * 3 * 2 = 6

    Diagonal secundária
    1 * 4 * y = 4y
    1 * 1 * 2 = 2
    3 * 3 * 1 = 9

    4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0
    4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
    3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
    –y + 10 – 11 ≠ 0
    –y ≠ 11 – 10
    –y ≠ 1
    y ≠ –1

    Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

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  • Resposta Questão 3

    O valor de t corresponde a 3/5.

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  • Resposta Questão 4

    Diagonal principal

    (2m+1) * (–5) * 1 = –10m – 5

    2 * 1 * 0 = 0

    1 * (–6) * 1 = –6

    Diagonal secundária

    1 * (–5) * 0 = 0

    (2m + 1) * 1  * 1 = 2m + 1

    2 * (–6) * 1 = –12

    –10m – 5 – 6 – (2m + 1 – 12) = 0

    –10m – 5 – 6 – 2m – 1 + 12 = 0

    – 12m – 12 + 12 = 0

    –12m = 0

    m = 0

    Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0.

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • quinta-feira | 09/10/2014 | Alex Matos

    muito bom este site parabens para os organizadores

  • sábado | 16/08/2014 | Fabio Selau

    Olá, gostaria de saber por que na questão 1 ficou assim "Diagonal secundária 4 * (?6) * 1 = ?24" Não seria +24? Pois quando faz a multiplicação para a direita(/) não tem um (-)????

  • segunda-feira | 18/08/2014 | Amanda Gonçalves
    0 0

    Olá Fábio! Neste caso fizemos a inversão do sinal ao fim do cálculo do determinante. Observe que ao calcularmos o determinante fizemos a soma da diagonal principal "menos" a diagonal secundária.

  • domingo | 20/07/2014 | felipe

    Olá pessoal,eu tenho uma dúvida. Na regra de Sarrus a diagonal secundária não fica negativa? http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_Sarrus





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