Exercícios sobre Equações e os problemas matemáticos
A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 72. Determine o valor dos números.
1º número: x
2º número: x + 1
3º número: x + 1 + 1
x + (x + 1) + (x + 1 + 1) = 72
x + x + 1 + x + 2 = 72
3x = 72 – 1 – 2
3x = 69
x = 69/3
x = 23
Os números procurados são:
1º número: 23
2º número: 24
3º número: 25
A adição de cinco números pares positivos e consecutivos corresponde a 240. Calcule o valor desses números.
1º número par: 2x
2º número par consecutivo: 2x + 2
3º número par consecutivo: 2x + 2 + 2
4º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2
5º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2 + 2
2x + 2x + 2 + 2x + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2= 240
10x + 20 = 240
10x = 240 – 20
10x = 220
x = 220/10
x = 22
1º: 2x → 2 * 22 = 44
2º: 2x + 2 → 2 * 22 * 2 = 46
3º: 2x + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 = 48
4º: 2x + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 = 50
5º: 2x + 2 + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 + 2 = 52
Os números são 44, 46, 48, 50 e 52.
Em uma eleição para a escolha do representante do grêmio estudantil de uma escola, votaram 943 alunos. Carlos teve 7 votos a mais que Paulo, e André teve 5 votos a mais que Carlos. Quantos votos teve o aluno vencedor?
Carlos: (x + 7) votos
Paulo: x votos
André: (x + 7) + 5 votos
(x + 7) + x + (x + 7) + 5 = 943
x + 7 + x + x + 7 + 5 = 943
3x + 19 = 943
3x = 943 – 19
3x = 924
x = 924/3
x = 308
Carlos: (x + 7) → 308 + 7 = 315 votos
Paulo: x → 308 votos
André: (x + 7) + 5 → 308 + 7 + 5 = 320 votos.
O aluno vencedor foi André, com 320 votos.
(Unifor–CE)
José ganhou um prêmio no valor de R$ 5.000,00 e dividiu-o entre seus três filhos da seguinte forma: Pedro recebeu R$300,00 a menos que João, que, por sua vez, recebeu R$ 100,00 a mais que Antônio. Determine a quantia recebida por Pedro.
Antônio: x
João: x + 100
Pedro: (x + 100) – 300 → x + 100 – 300 → x – 200
x + (x + 100) + (x – 200) = 5000
x + x + 100 + x – 200 = 5000
3x – 100 = 5000
3x = 5000 + 100
3x = 5100
x = 5100/3
x = 1700
Pedro: x – 200 → 1700 – 200 → 1500
Pedro recebeu a quantia de R$1.500,00.
As idades de Carlos e Bruno, se somadas, correspondem o total de 45 anos. Há 6 anos, a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno. Calcule o valor da idade de Bruno.
C + B = 45 → B = 45 – C
Há 6 anos, as idades eram: C – 6 e B – 6, e o problema diz que a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno, então:
C – 6 = 2 * (B – 6)
C – 6 = 2B – 12
C – 6 = 2 * (45 – C) – 12
C – 6 = 90 – 2C – 12
C + 2C = 90 – 12 + 6
3C = 84
C = 84/3
C = 28
C + B = 45
B = 45 – C
B = 45 – 28
B = 17
A idade de Bruno corresponde a 17 anos.
(UFMG)
A soma entre dois números é 125. Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre o maior e o menor, nesta ordem, é:
a) 25
b) 42
c) 45
d) 60
e) 75
As equações são as seguintes:
x + y = 125
x = 2/3y
x + y = 125
2/3y + y = 125
2y + 3y = 375
5y = 375
y = 375/5
y = 75
x = 2/3y
x = 2/3 * 75
x = 50
Diferença entre x e y: 75 – 50 = 25
Resposta: item a.
(VUNESP-99)
Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes foi:
a) 80
b) 100
c) 120
d) 140
e) 160
Sócios: x (pagaram a metade = 5 reais)
Não sócios: y (pagaram inteira = 10 reais)
Equações:
x + y = 200 → x = 200 – y
5x + 10y = 1400
5x + 10y = 1400
5 * (200 – y) + 10y = 1400
1000 – 5y + 10y = 1400
5y = 1400 – 1000
5y = 400
y = 400/5
y = 80
x = 200 – y
x = 200 – 80
x = 120
O número de sócios que compareceram ao show é igual a 120. Portanto, item c.
(ANGLO)
Pedro pediu que seu primo Carlos pensasse em um número e, a seguir, fizesse as seguintes operações:
1 – Adicionasse 40 ao número pensado.
2 – Multiplicasse por 5 o resultado obtido.
3 – Dividisse por 2 o novo resultado.
Ao término dessas operações, Carlos encontrou 120 como resultado. O número que Carlos pensou era :
a) negativo
b) zero
c) positivo maior que 8
d) par
e) ímpar
Equação referente ao problema proposto:
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O número pensado por Carlos é igual a 8. Portanto, resposta item d.
