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Exercícios sobre Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Fatorial e o Principio Fundamental da Contagem e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Simplifique a expressão a seguir de acordo com as regras do Fatorial de um número:  

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  • Questão 2

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  • Questão 3

    De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

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  • Questão 4

    (Unifor–CE)

    Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

    a) 24
    b) 48
    c) 96
    d) 120
    e) 720
     

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  • Questão 5

    (UFJF–MG)

    Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

    a) 288
    b) 296
    c) 864
    d) 1728
    e) 2130
     

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  • Questão 6

    (ITA–SP)

    Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? 

    a) 144
    b) 180
    c) 240
    d) 288
    e) 360
     

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Respostas


  • Resposta Questão 1

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  • Resposta Questão 2

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  • Resposta Questão 3

    Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:

    P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

    Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos 2 * 120 = 240. Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras. 

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  • Resposta Questão 4

    Os pais deverão ocupar os extremos:

    P ____ ____  ____ ____ M  ou M ____ ____ ____ ____ P

    2 * P4 = 2 * 4! = 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 maneiras

    Resposta correta item b. 
     

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  • Resposta Questão 5

    4 livros de Geometria = P4                                          
    2 livros de Álgebra = P2
    3 livros de Análise = P3

    P4 * P2 * P3 * P3 = 4! * 2! * 3!

    4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
    2! = 2
    3! = 3 * 2 * 1 = 6

    P4 * P2 * P3 * P3 = 24 * 2 * 6 * 6
    P4 * P2 * P3 * P3 = 1728 maneiras

    Resposta correta item d.

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  • Resposta Questão 6

    3 e o 4 ocupando posições adjacentes
    5! * 2! = 120 * 2 = 240 números

    1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
    4! * 2! * 2! = 24 * 2 * 2 = 96 números

    3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos
    240 – 96 = 144 números

    Resposta correta item a.
     

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  • segunda-feira | 08/09/2014 | Thalía ...

    Não entenfi a resolução da questão 6: pq 4!*2!*2! E tá escrito "1 e o 2 juntos" sendo q eles não ocupam posições adjacentes.

  • quarta-feira | 10/09/2014 | Amanda Gonçalve...
    0 0

    Olá Thalia, quando calculamos todas as formações considerando o 3 e o 4 ocupando posições adjacentes nós temos incluído os casos em que o 1 e o 2 aparecem juntos, mas como nós não estamos querendo esses casos nós precisamos retirá-los do resultado final. Observe que no fim da resolução do exercícios os 94 casos em que aparecem o 1 e o 2 juntos são retirados (subtraídos) do resultado.

  • domingo | 24/08/2014 | leila

    porque a questão 5 é a resposta D

  • segunda-feira | 25/08/2014 | Amanda Gonçalves
    0 0

    Olá Leila! Inicialmente sabemos que os livros deem ser arrumados de acordo com que cada assunto permaneça junto. Sendo assim temos o cálculo das possibilidades: 3.2.1 = 6. Vamos agora determinar as variações de acordo com os assuntos, para geometria temos: 4.3.2.1 = 24, para álgebra: 2.1 = 2 e para análise: 3.2.1 = 6. Para finalizar, multiplicamos todas as probabilidades que encontramos: 6 . 24 . 2 . 6 = 1728. Por esta razão, a alternativa correta é a letra d.





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