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Exercícios sobre Função de 2º Grau

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Função de 2º Grau e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4ax² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

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  • Questão 2

    Determine os valores de m, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.

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  • Questão 3

    (Vunesp-SP)

    O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2.

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  • Questão 4

    (UCSal-BA)

    Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas.

     

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    ∆ < 0
    b² – 4ac < 0
    (–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0
    16 + 16k < 0
    16k < – 16
    k < –1

    O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.
     

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  • Resposta Questão 2

    Para essa situação temos que ∆ ≥ 0.

    ∆ ≥ 0
    b² – 4ac ≥ 0
    (–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0
    4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0
    4 – 24m + 48 ≥ 0
    – 24m ≥ – 48 – 4
    – 24m ≥ – 52
    24m ≤ 52
    m ≤ 52/24
    m ≤ 13/6

    O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6.
     

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  • Resposta Questão 3

    Um ponto em comum significa dizer uma única raiz, então ∆ = 0.

    y = x² – mx + (m – 1)

    Substituir m = 2, no intuito de obter a lei da função
    y = x² – 2x + (2 – 1)
    y = x² – 2x +1

    Substituindo x = 2, para determinarmos o valor de y
    y = 2² – 2 * 2 + 1
    y = 4 – 4 + 1
    y = 1

    Temos que a equação possui a lei de formação y = x² – 2x +1. E quando x = 2, o valor de y se torna igual a 1.
     

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  • Resposta Questão 4

    No instante em que a parábola cruza o eixo das abscissas o valo de y ou f(x) é igual a zero. Portanto:

    f(x) = 0
    2x² – 3x + 1 = 0


     

    Os pontos de interseção são:

    x = 1 e y = 0
    x = 1/2 e y = 0
     

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • quinta-feira | 31/07/2014 | Rafael

    Muito bom, estava precisando de uma ajudinha desse tipo!

  • sexta-feira | 25/07/2014 | bruna

    muito bom

  • sexta-feira | 25/07/2014 | bruna

    muito bom

  • segunda-feira | 14/07/2014 | jefferson

    mto bom





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