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Exercícios sobre Perímetro de figuras planas

O perímetro é todo o comprimento de um contorno. Veja como podemos usar a ideia de perímetro de figuras planas na resolução de exercícios.


Por Amanda Gonçalves Ribeiro
  • Questão 1

    Um campo de futebol de formato retangular tem 100 metros de largura por 70 metros de comprimento. Antes de cada treino, os jogadores de um time dão cinco voltas e meia correndo ao redor do campo. Sendo assim, determine:

    a) Quantos metros os jogadores correm ao dar uma volta completa no campo?

    b) Quantos metros eles percorrem ao dar as cinco voltas e meia ao redor do campo?

    c) Se eles repetem essa corrida cinco vezes por semana, quantos metros os jogadores correm em uma semana?

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  • Questão 2

    Sabendo que o perímetro de um hexágono regular é 48,6 cm. Qual é a medida de cada lado do quadrado?

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  • Questão 3

    Sabe-se que o perímetro de um retângulo é 60 cm e o comprimento desse retângulo é de 22 cm. Defina a largura do retângulo.

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  • Questão 4

    Considere um triângulo isósceles T cujo perímetro seja 70 cm, diminuindo 2 cm na base do triângulo e aumentando 5% nos lados de mesma medida, obtém-se outro triângulo isósceles P de mesmo perímetro. Quais são as dimensões dos dois triângulos?

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    a) Vamos calcular o perímetro do campo:

    2p = 100 + 100 + 70 + 70
    2p = 200 + 140
    2p = 340 m

    Ao dar uma volta completa, os jogadores percorrem 340 metros.

    b) Se ao dar uma volta, os jogadores percorrem 340 metros, ao dar cinco voltas, eles percorrem 340 * 5 = 1700 metros. Para cinco voltas e meia, ele vai andar os 1700 metros e metade de uma volta (340 : 2 = 170). Basta somar 1700 +170: 1870 metros.

    c) Considerando que os jogadores correm 5 vezes por semana, se todos os dias eles correm 1870 metros, façamos 1870 * 5 = 9.350. Em uma semana, os jogadores correm 9.350 metros.

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  • Resposta Questão 2

    Um hexágono regular possui seis lados de mesma medida, e o perímetro é a soma desses lados. Portanto, para saber a medida de cada lado, basta fazer:

    48,6 : 6 = 8,1 cm

    Cada lado do hexágono mede 8,1 cm.

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  • Resposta Questão 3

    Um retângulo possui lados paralelos de medidas iguais. Então, se um lado do retângulo mede 22 cm, o lado paralelo a esse deve medir 22 cm também. Considere que a largura da figura é x. Visualizemos a figura:

    Representação de retângulo para cálculo de perímetro
    Representação de retângulo para cálculo de perímetro 
    Retângulo – Questão 3

    Se o perímetro, que é a soma de todos os lados do retângulo, é 60 cm, então temos:

    2p = 22 + x + 22 + x
    60 = 44 + 2x
    2x = 60 – 44
    2x = 16
    x = 16
           
    2
    x = 8,0 cm.

    Portanto, a largura do retângulo é de 8,0 cm. 

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  • Resposta Questão 4

    Por se tratar de triângulos isósceles, sabemos que eles possuem dois lados de mesma medida. Vamos considerar que o lado de medida diferente é a base do triângulo. Digamos que o triângulo T tem base x e dois lados iguais y, podemos afirmar que o triângulo P possui comprimento igual a x – 2 e largura igual a y*1,05. Uma informação importante da qual dispomos é que o perímetro de ambos são iguais. Vejamos então:

    Perímetro de T → x + 2*y = 70 *

    Perímetro de P → (x – 2) + 2*(y*1,05) = 70

    x – 2 + 2,1 y = 70

    x +2,1 y = 70 + 2

    x + 2,1 y = 72 **

    Vamos isolar o 2*x na primeira e na quarta equação e igualar o restante dos termos:

    x = 70 + 2*y *

    x = 72 – 2,1*y **

    Igualando o segundo membro das duas equações, temos:

    72 – 2,1*y = 70 + 2*y

    2*y – 2,1*y = 70 – 72

    ( – 1). – 0,1 *y = – 2 .( – 1)

    0,1 *y = 2

    y = _2_
    ​      
    0,1

    y = 20 cm

    Substituindo o valor encontrado de y em *, temos:

    x = 70 – 2 *y

    x = 70 – 2 * 20

    x = 70 – 40

    x = 30 cm

    Portanto, o triângulo T tem lados de medidas 20 cm e base de 30 cm. Vamos verificar as medidas do Triângulo P.

    1. Base: x – 2 = 30 – 2 = 28 cm

    2. Lados de mesma medida: y * 1,05 = 20 * 1,05 = 21 cm

    As medidas do triângulo P são lados de medidas 21 cm e base de 28 cm.

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