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Exercícios sobre Progressões Aritméticas

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Progressões Aritméticas e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...). 

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  • Questão 2

    (Fuvest – SP)

    Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000. 

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  • Questão 3

    Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano. 

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  • Questão 4

    Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas? 

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Respostas


  • Resposta Questão 1


    Na progressão dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a 5.  Essa PA terá 20 termos representados pela letra n, então:

    Determinando o 20º termo.
    an = a1 + (n – 1) * r
    a20 = 2 + (20 – 1) * 5
    a20 = 2 + 19 * 5
    a20 = 2 + 95
    a20 = 97

    Calculando a soma dos termos.

     

    O 20º termo da PA é igual a 97 e a soma dos termos equivale a 990.

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  • Resposta Questão 2

    Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for igual a um número múltiplo de 9. Então a progressão deve começar a partir do 108, que é o primeiro número divisível por 9, e terminar no número 999. Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9.

    an = a1 + (n – 1) * r
    999 = 108 + (n – 1) * 9
    999 = 108 + 9n – 9
    999 – 108 + 9 = 9n
    9n = 900
    n = 900/9
    n = 100

    Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.

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  • Resposta Questão 3

    an = a1 + (n – 1) * r
    a20 = 150 + (20 – 1) * 50
    a20 = 150 + 19 * 50
    a20 = 150 + 950
    a20 = 1100

    O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00.
     

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  • Resposta Questão 4

    A PA em questão é decrescente, pois a razão é negativa. Observe: 34 – 40 = – 6

    an = a1 + (n – 1) * r
    a6 = 40 + (6 – 1) * (–6)
    a6 = 40 + 5 * (–6)
    a6 = 40 – 30
    a6 = 10

    O ciclista terá percorrido 150 km.
     

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • terça-feira | 30/06/2015 | BEATRIZ

    Boa Noite!eu estou há pelo menos uma hora na questão 2,pois vi uma outra questão parecida e usando o raciocínio da outra questão não consigo resolver esta! Eu não consigo entender algo fora dessa lógica: (100,109,118,...1000) cuja razão =9 1000=a1+999 razões r=9 an=1000 n=? fórmula : an=a1+(n-1).r 999=100+(n-4).9 999=100+9n-9 999-100+9=9n 9n=900/9 n=100 essa regra está certa? é que faz muitos anos que não estudo matemática,então estou voltando do zero pra poder entender oque minha prova pede.Se poderem me ajudar nesse raciocínio,agradeço desde já. Att:Beatriz

  • quinta-feira | 21/05/2015 | Beatriz Dias

    Olá, boa noite!! Bom, a minha dúvida é referente a última questão. "Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas?" Se no enunciado diz 40 km na primeira e 34 km na segunda, por que seria negativo? Não entendi a questão do 34 - 40 = -6 se no enunciado diz que a primeira hora era 40. Eu entendi que seria (40, 34, 28, 22, 16 e 10), ou seja, o 6 seria positivo, já que 40-34=6. Não estou duvidando da sua inteligência e sei que você não colocaria algo errado publicamente. É que eu realmente não entendi, você poderia por gentileza me explicar.

  • sexta-feira | 29/05/2015 | Dan
    0 0

    Oi Beatriz, a razão é negativa porque é decrescente (40...34...28...), a progressão não está avançando, mas sim regredindo, por isso é -6 ao invés de 6.

  • terça-feira | 14/04/2015 | rone

    PG e PA é o bicho, mas pelo que percebi envolve raciocínio lógico e não apenas seguir uma fórmula como outras áreas da matemática. Mas eu preciso ser fera em pelo menos uns cinco assuntos para conseguir uma boa nota no en enem e cursar saneamento ambiental. Errei as três, mas com treino intenso eu vou ficar fera.





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