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Exercícios sobre Progressões Aritméticas

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Progressões Aritméticas e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...). 

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  • Questão 2

    (Fuvest – SP)

    Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000. 

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  • Questão 3

    Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano. 

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  • Questão 4

    Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas? 

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Respostas


  • Resposta Questão 1


    Na progressão dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a 5.  Essa PA terá 20 termos representados pela letra n, então:

    Determinando o 20º termo.
    an = a1 + (n – 1) * r
    a20 = 2 + (20 – 1) * 5
    a20 = 2 + 19 * 5
    a20 = 2 + 95
    a20 = 97

    Calculando a soma dos termos.

     

    O 20º termo da PA é igual a 97 e a soma dos termos equivale a 990.

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  • Resposta Questão 2

    Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for igual a um número múltiplo de 9. Então a progressão deve começar a partir do 108, que é o primeiro número divisível por 9, e terminar no número 999. Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9.

    an = a1 + (n – 1) * r
    999 = 108 + (n – 1) * 9
    999 = 108 + 9n – 9
    999 – 108 + 9 = 9n
    9n = 900
    n = 900/9
    n = 100

    Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.

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  • Resposta Questão 3

    an = a1 + (n – 1) * r
    a20 = 150 + (20 – 1) * 50
    a20 = 150 + 19 * 50
    a20 = 150 + 950
    a20 = 1100

    O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00.
     

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  • Resposta Questão 4

    A PA em questão é decrescente, pois a razão é negativa. Observe: 34 – 40 = – 6

    an = a1 + (n – 1) * r
    a6 = 40 + (6 – 1) * (–6)
    a6 = 40 + 5 * (–6)
    a6 = 40 – 30
    a6 = 10

    O ciclista terá percorrido 150 km.
     

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • segunda-feira | 03/11/2014 | Baby Porto

    Na questão 2 o a1 é 108 porque é o primeiro número multiplo de 9 a partir do 100 e o an é 999 porque é o último número multiplo de 9 até 1000

  • quarta-feira | 29/10/2014 | isabela

    Não entendi a questao 2 porque 108 e 9999 ? - se puder me explicar passo a passo agradeço muito .

  • segunda-feira | 27/10/2014 | Adriana

    Durante os meses de agosto e setembro de 2011, o dólar apresentou grande valorização frente ao real. Suponha que, em 24/08, o valor de um dólar fosse R$ 1,60e, em 23/09, R$ 1,84. Se o aumento diário, de 24/08 a 23/09, tivesse ocorrido linearmente, formando uma prograssão aritmética, qual seria em reais, o valor do dólar em 08/09?

  • segunda-feira | 27/10/2014 | Valfrido Carvalho
    0 1

    Levando em consideração que esses meses tem 30 dias, o meu deu 1.71, confere?





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