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Exercícios sobre Aplicações de uma Função Exponencial

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Aplicações de uma Função Exponencial e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Seja f : R → R uma função definida por f(x) = a * 3bx, em que a e b são constantes reais. Dado que f(0) = 900 e f(10) = 300, calcule k tal que f(k) = 100.

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  • Questão 2

    Em determinadas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à seguinte função  . Considerando t medido em horas, determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 dias.

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  • Questão 3

    (Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por  . Determine a população referente ao terceiro ano.

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  • Questão 4

    (PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    f(0) = 900

    f(x) = a * 3bx

    f(0) = a * 3b*0

    900 = a * 1

    900 = a

    a = 900

    f(10) = 300

    f(x) = a * 3bx

    f(10) = a * 310b

    300 = 900 * 310b

    300/900 = 310b

    1/3 = 310b

    3–1 = 310b

    10b = – 1

    b = –1/10

    b = – 0,1

    f(k) = 100

    f(x) = a * 3bx

    f(k) = 900 * 3–0,1k

    100 = 900 * 3–0,1k

    100/900 = 3–0,1k

    1/9 = 3–0,1k

    91 = 3–0,1k

    3–2 = 3–0,1k

    –0,1k = – 2

    0,1k = 2

    k = 20

    O valor de k na função exponencial de acordo com as condições fornecidas é 20.

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  • Resposta Questão 2

    2 dias = 48 horas

    Após dois dias a colônia terá 6561 bactérias.

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  • Resposta Questão 3

    A população referente ao 3 ano é de 19 875 habitantes. 

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  • Resposta Questão 4

    P(r) = k * 23r

    98 304 = k * 2 3*5

    98 304 = k * 215

    98 304 = k * 32 768

    k =98 304 / 32 768

    k = 3

    Calculando o número de habitantes num raio de  3 km

    P (r) = k * 23r

    P (3) = 3 * 23*3

    P (3) = 3 * 29

    P (3) = 3 * 512

    P(3) = 1536

    O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • quarta-feira | 02/04/2014 | O.o

    top...só estranhei a da FATEC 03...

  • quarta-feira | 08/05/2013 | andre nzinga nelo

    isso muito bom mesmo





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