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Exercícios sobre Função Exponencial

Exercícios sobre função exponencial são resolvidos pela aplicação de conceitos de potenciação, função e inequação.


Por Amanda Gonçalves Ribeiro
  • Questão 1

    (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:

    a) ¼

    b) 1

    c) 8

    d) 4

    e) ½

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  • Questão 2

    (Uepg – PR) Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, é correto afirmar:

    (01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

    (02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

    (04) g(– 2) . f(– 1) = f(1)

    (08) f [g(0)] = f(1)

    (16) f(– 1) + g(1) = 5
                               
    2

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  • Questão 3

    Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.

    g(x) = (3k + 16)x

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  • Questão 4

    Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

    f(x) = g(x)

    2 x² – 4 = 4 x² – 2x

    Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:

    2 x² – 4 = (22)x² – 2x

    2 x² – 4 = 22(x² – 2x)

    2 x² – 4 = 22x² – 4x

    Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:

    x² – 4 = 2x² – 4x

    x² – 4x + 4 = 0

    Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

    = b² – 4.a.c

    = (– 4)² – 4.1.4

    = 16 – 16

    = 0

    x = – b ± √∆
          2.a

    x = – (– 4) ± √0
         
    2.1

    x = 4 ± 0
    ​     
    2

    x = 2

    O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.

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  • Resposta Questão 2

    Para resolver questões desse tipo, nós devemos verificar se cada afirmativa é verdadeira. Feito isso, nós somamos os números das afirmativas corretas. Vamos então analisar cada uma das afirmativas propostas:

    (01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

    Precisamos saber se existe algum valor de f(x) que seja igual ao de g(x). Devemos então ter algum valor de x para que a igualdade a seguir seja verdadeira:

    f (x) = g (x)


    x = – x

    O único valor em que temos x = – x é x = 0. Sendo assim:


    f(0) = 1

    g(0) = 1

    As duas funções interceptam-se quando x = 0. Portanto, a afirmativa é falsa.

    (02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

    Para saber se a função logarítmica é crescente ou decrescente, devemos analisar a base da potência. Se ela for maior do que 1, então a função será crescente; se for algum valor entre 0 e 1, a função será decrescente. A base da função f(x) é 4/5, valor que equivale ao decimal 0,8, o que nos garante que a função f(x) é decrescente. Já a base da função g(x) é 5/4, que corresponde ao decimal 1,25, através disso afirmamos que a função g(x) é crescente. Essas análises contrariam a afirmativa, portanto, ela é falsa.

    (04) g(– 2) . f(– 1) = f(1)

    Substituindo cada valor nas funções, temos:

    g(– 2) . f(– 1) = f(1)

    Essa afirmativa é verdadeira.

    (08) f [g(0)] = f(1)

    Nesse caso, estamos lidando com uma função composta. Primeiramente, precisamos verificar o valor de g(0), temos então:


    g(0) = 1

    Sendo assim:

    f [g(0)] = f [1] = f(1)

    Portanto, a afirmativa é verdadeira.

    (16) f(– 1) + g(1) = 5
                                
    2

    Vamos substituir os valores de x nessas funções para calcular o valor da soma


    f(– 1) + g(1) = 5 + 5
                         
    4   4 
    f(– 1) + g(1) = 10 = 5
                          4    2 

    Essa afirmativa também é verdadeira.

    Somando os números correspondentes às afirmativas verdadeiras, temos: 04 + 08 + 16 = 28.

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  • Resposta Questão 3

    Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:

    3k + 15 > 1
    3k > 1 – 16
    3k > – 15
    3k > – 15
    k > – 15
           3
    k> – 5

    Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.

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  • Resposta Questão 4

    Para facilitar os cálculos na resolução desse exercício, vamos escrever o 1,5 como fração, isto é:

    1,5 =  15  =  
             10      2

    Vamos então calcular f(1,5):

    f(1,5) = 491.5
    f(1,5) = 493/2

    Por conveniência, vamos aplicar as propriedades de potenciação e escrever 49 como 72. Temos então:

    f(1,5) = √493
    f(1,5) = √(72)3
    f(2,5) = √76
    f(1,5) = √(73)2
    f(1,5) = 73
    f(1,5) = 343

    Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.

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  • terça-feira | 24/06/2014 | esperanca joaq...

    gostei dos exercicos continuem assim





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