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Exercícios sobre Funções

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Funções e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine:

    a) a função custo da produção de x peças.

    b) a função receita referente a venda de x peças.

    c) a função lucro na venda de x peças.

    d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades. 

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  • Questão 2

    O IMC (índice de massa corpórea) é uma função matemática que determina se uma pessoa adulta é considerada gorda, obesa, normal ou está abaixo do peso, relacionando a massa da pessoa em quilogramas com o quadrado da medida da altura em metros. De acordo com a tabela a seguir determine a massa de uma pessoa com 1,90 metros de altura, para que seu IMC seja considerado normal. 

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  • Questão 3

    (UA–AM)

    Após várias experiências em laboratórios, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, qual o tempo necessário para atingir o nível máximo de concentração desse antibiótico, no sangue dessas cobaias? 

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  • Questão 4

    (FGV-SP)

    Um capital de R$ 12 000,00 foi aplicado em regime de juros compostos a uma taxa de 2,5% ao mês durante 12 meses. Ao retirar o montante resultante da aplicação a pessoa terá descontado do juro da aplicação 7% de imposto sobre aplicações financeiras envolvendo lucros mais 0,5% de contribuição para obras relacionadas à saúde pública, segurança e educação, totalizando 7,5% de descontos. Calcule o valor líquido dessa aplicação, isto é, o valor debitado os impostos.  

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do imposto cobrado de acordo com o custo variável.

    Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x

    b) A função receita é dada por:

    Receita = 102x

    c) A função lucro é obtida subtraindo a função receita da função custo.

    Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x)
    Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x
    Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000
    Lucro = 33,25x – 5000

    Quando calculamos a função lucro determinamos uma expressão capaz de determinar o lucro líquido obtido da venda de x peças, isto descontados os custos de produção e os impostos municipais, estaduais e federais.

    d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:

    f(x) = 33,25x – 5000
    f(500) = 33,25 * 500 – 5000
    f(500) = 16 625 – 5000
    f(500) = 11 625

    O lucro obtido é igual a R$ 11 625,00.
     

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  • Resposta Questão 2

    A massa de uma pessoa com 1,90 m de altura deve estar entre 67kg e 90kg, para ser considerada no peso ideal.  

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  • Resposta Questão 3

    Vamos determinar as raízes da função y = 12x –2x², fazendo y = 0. Dessa forma temos:

    –2x² + 12x = 0  *(–1)
    2x² – 12x = 0
    2x * (x – 6) = 0

    2x = 0
    x’ = 0

    x – 6 = 0
    x’’ = 6

    As raízes da função são os valores onde o gráfico da função cruza o eixo das abscissas (x). Por ser uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo, devido o valor do coeficiente a ser um número negativo, a função atinge um valor máximo determinado pelo valor de yvértice, dado por:

    O vértice da função além de possuir representação no eixo y, também é representado no eixo x, pela expressão:  

    Com esses pontos podemos traçar o gráfico da função y = 12x – 2x², e analisar o comportamento do antibiótico no sangue das cobaias.

    O gráfico seguido dos cálculos mostra que o antibiótico atinge o nível máximo de concentração em 3 horas.  

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  • Resposta Questão 4

    Pela função dos juros compostos temos:

    M = C * (1 + i)t
    M = 12000 * (1 + 0,025)12
    M = 12000 * 1,02512
    M = 12000 * 1,344889
    M = 16 138,67

    Os impostos serão cobrados somente sobre os juros da aplicação. Veja:

    J = M – C
    J = 16 138,67 – 12000
    J = 4 138,67

    Valor do Imposto = 7,5% * 4 138,67 → 0,075 * 4 138,67 → R$ 310,40

    O lucro líquido da aplicação será dado por

    Mlíquido  = M – I
    Mlíquido = 16 138,67 – 310,40
    Mlíquido = 15 828,27


    O valor do lucro líquido, isto é, debitado os devidos impostos será de R$ 15 828,27.
     

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  • quarta-feira | 01/05/2013 | Humberto Carlos

    Muito bom, deu para tirar algumas dúvidas!

  • quinta-feira | 15/03/2012 | Reginaldo

    otimo



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