Receba novidades em seu e-mail
OK
Área do usuário

Exercícios sobre Matriz Transposta

Os exercícios sobre Matriz transposta têm grande importância no estudo de matrizes. Através deles trabalhamos vários conceitos, como simétrica e inversa.


Por Amanda Gonçalves Ribeiro
  • Questão 1

    Sendo A =  e B =   , determine:

    a) 2A + At

    b) 3Bt

    c) (At)t

    ver resposta


  • Questão 2

    Resolva a equação Xt + 2A = – B, se A =  e B = 

    ver resposta


  • Questão 3

    (PUC-GO) Analise a afirmação seguinte: Se A é uma matriz quadrada, então A + AT é uma matriz simétrica e A – AT é uma matriz antissimétrica.

    ver resposta


  • Questão 4

    (Fei - SP) Dada a Matriz A =  , sendo At sua transposta, o determinante da matriz A.At é:

    a) 1

    b) 7

    c) 14

    d) 49

    ver resposta




Respostas


  • Resposta Questão 1

    a) Nós multiplicaremos todos os elementos da matriz A por 2 e, em seguida, somaremos a essa matriz a transposta da matriz A, ou seja, a matriz A com os elementos das linhas trocados pelos elementos das colunas e vice-versa.

    b) Vamos trocar as linhas pelas colunas da matriz B, escrevendo assim a sua matriz transposta. Depois de encontrar a matriz resultante, multiplicaremos todos os elementos por 3.

    c) Primeiramente, nós encontraremos a transposta da matriz A. Feito isso, repetiremos o processo. Facilmente vemos que (At)t = A.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 2

    Inicialmente, no primeiro membro da equação, vamos multiplicar os elementos da matriz A por 2 e, no segundo membro da equação, vamos multiplicar a matriz B por – 1. Feito isso, mudaremos os elementos da matriz (2.A) para o segundo membro da equação com o sinal de menos. Realizaremos, então, o cálculo (– B) – (2.A) no segundo membro da equação, encontrando assim a matriz Xt.

    voltar a questão


  • Resposta Questão 3

    Se A é uma matriz nxn, a soma de A com sua transposta é uma matriz simétrica e a diferença é uma matriz antissimétrica

    Portanto, a afirmativa é verdadeira.


     

    voltar a questão


  • Resposta Questão 4

    Inicialmente, nós encontramos a matriz transposta a A. Em seguida, fazemos a multiplicação da matriz A pela sua transposta. Como podemos ver a seguir:

    Vamos agora calcular o determinante da matriz encontrada:

    Det (A.At) = 13.5 – 4.4
    Det (A.At) = 65 – 16
    Det (A.At) = 49

    Portanto, a alternativa correta é a letra d.

    voltar a questão


Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas




Brasil Escola nas Redes Sociais