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Exercícios sobre Máximo e Mínimo

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Máximo e Mínimo e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Em uma apresentação aérea de acrobacias, um avião a jato descreve um arco no formato de uma parábola de acordo com a seguinte função y = –x² + 60x. Determine a altura máxima atingida pelo avião. 

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  • Questão 2

    Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. 

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  • Questão 3

    (UA – AM)

    Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine o tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias. 

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  • Questão 4

    De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.
    Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = x² – 2000x e a receita representada por R(x) = 6000x – x². Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo. 

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    Parábola com concavidade voltada para baixo.
    Coeficientes da função: a = –1, b = 60 e c = 0

    Altura máxima será representada por Yv.

    A altura máxima atingida pelo avião de acordo com a função foi de 900 metros
     

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  • Resposta Questão 2

    Parábola com concavidade voltada para cima.
    Na função, os coeficientes são: a = 1, b = –80 e c = 3000

    Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por Xv.

    Para que o custo seja mínimo, a empresa deverá produzir somente 40 unidades do produto.

    Valor do custo mínimo será dado por Yv.

     


    O valor do custo mínimo é de R$ 1 400,00.
     

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  • Resposta Questão 3

    Parábola com concavidade voltada para baixo.
    Coeficientes da função: a = –2, b = 12 e c = 0

    O tempo necessário será representado por Xv.

    O tempo necessário será de 3 horas. 

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  • Resposta Questão 4

    L = R – C
    L = 6000 – x² – (x² – 2000x)
    L = 6000 – x² – x² + 2000x
    L = –2x² + 8000x

    Coeficientes: a = –2, b = 8000 e c = 0

    Para determinar o número de peças produzidas para que o lucro seja máximo, devemos utilizar Xv.

    Para que o lucro seja máximo, a empresa deverá produzir 2 000 peças. 

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