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Exercícios sobre Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    (FAAP – SP)

    Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia? 

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  • Questão 2

    (Cesesp – PE)

    Um fabricante vende mensalmente c unidades de um determinado artigo por V(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 

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  • Questão 3

    (PUC – SP)

    Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = –25t² + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

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  • Questão 4

    (PUC – Campinas – SP)

    A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano por

     com uma unidade representando um quilômetro. Determine a altura máxima que o projétil atingiu.

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    Função Receita
    y = 100 * x

    Função Custo
    y = x² + 20x + 700

    Função Lucro = Receita – Custo
    y = 100x – (x² + 20x + 700)
    y = 100x – x² – 20x – 700
    y = –x² + 80x – 700

    Lucro diário de R$ 900,00
    –x² + 80x – 700 = 900
    –x² + 80x –700 – 900 = 0
    –x² + 80x – 1600 = 0

    Vamos utilizar Xv na determinação da quantidade de produtos a serem produzidos e vendidos visando o lucro diário de R$ 900,00.


    A empresa deverá produzir e vender a quantidade de 40 produtos. 

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  • Resposta Questão 2

    L(x) = V(x) – C(x)
    L(x) = x² – x – (2x² – 7x + 8)
    L(x) = x² – x – 2x² + 7x – 8
    L(x) = –x² + 6x – 8 

    Aplicando Xv

    A empresa deverá vender mensalmente 3 unidades do produto.
     

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  • Resposta Questão 3

    Quando a bola atingir o solo, sua posição será igual a zero, então:
    h = 0
    0 = –25t² + 625
    25t² = 625
    t² = 625 / 25
    t² = 25
    √t² = √25
    t = 5

    A bola levará 5 segundos para atingir o solo.

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  • Resposta Questão 4

    Vamos calcular a altura máxima através da fórmula do yv.

    A altura máxima atingida pelo projétil foi de 62,5 metros.

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  • terça-feira | 24/04/2012 | Leticia Ramos

    é muito dificil véioh



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