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Exercícios sobre Raiz de uma Função do 1º Grau

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Raiz de uma Função do 1º Grau e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Dada a função f: R → R definida por f(x) = x² – 2, calcule:

    a) f(–1)

    b) f(1) 

    c) f(0)
     

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  • Questão 2

    Determine os números reais a e b na função f: R → R definida por f(x) = ax + b, sabendo que f(2) = 0   e f(0) = –4.

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  • Questão 3

    Dada a função f(x) = x² – 4x + 6, determine os valores de x para que se tenha imagem igual a 3.

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  • Questão 4

     

    (UFMT)

    Considerando a função f(x) = 3x² – 4x + 7, diga se a expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) é válida para a função.

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  • Questão 5

    Dada as funções f(x) = 2x – 3 e g(x) = 4 – x, determine:

    a) f(–1)

    b) f(x + 1) 

    c) g(4)  

    d) g(x – 2)
     

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  • Questão 6

    Sabendo que f(x – 1) = 2x + 3, calcule:

    a) f(1) 

    b) f(3)
     

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  • Questão 7

    (U. Católica de Salvador-BA)

    Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45. Determine o valor de f(2541) – f(2540).

    a) 1 

    b) 54 

    c) 90 

    d) 99 

    e) 108
     

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  • Questão 8

    (U. F. Viçosa-MG)

    Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Considerando que f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine f(3).

    a) 1
    b) 3
    c) –3
    d) 5
    e) –5
     

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    f(x) = x² – 2

    a)
    f(–1) = (–1)² – 2
    f(–1) = 1 – 2
    f(–1) = –1

    b)
    f(1) = 1² – 2
    f(1) = 1 – 2
    f(1) = – 1

    c)
    f(0) = 0² – 2
    f(0) = – 2
     

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  • Resposta Questão 2

    f(x) = ax + b

    f(2) = 2a + b
    2a + b = 0

    f(0) = 0 * a + b
    b = –4

    Sistema de equações:

    2a + b = 0
    2a – 4 = 0
    2a = 4
    a = 2
    Os valores de a e b são 2 e –4 respectivamente, formando a função f(x) = 2x – 4.

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  • Resposta Questão 3

    f(x) = x² – 4x + 6
    f(x) = 3
    x² – 4x + 6 = 3
    x² – 4x + 6 – 3 = 0
    x² – 4x + 3 = 0

    ∆ = b² – 4ac
    ∆ = (–4)² – 4 * 1 * 3
    ∆ = 16 – 12
    ∆ = 4 

    Os valores de x são: x = 1 ou x = 3.

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  • Resposta Questão 4

    f(x) = 3x² – 4x + 7

    f(1) + f(–1) = 2 * f(0)

    f(1) = 3 * 1² – 4 * 1 + 7
    f(1) = 3 – 4 + 7
    f(1) = 6

    f(–1) = 3 * (–1)² – 4 * (–1) + 7
    f(–1) = 3 + 4 + 7
    f(–1) = 14

    2 * f(0) = 2 * [3 * (0)² – 4 * 0 + 7]
    2 * f(0) = 2 * [ 7 ]
    2 * f(0) = 14

    f(1) + f(–1) = 2 * f(0)
    6 + 14 = 14
    20 = 14 (impossível)
    A expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) não é válida para a função f(x) = 3x² – 4x + 7.
     

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  • Resposta Questão 5

    a)

    f(x) = 2x – 3
    f(–1) = 2 * (–1) – 3
    f(–1) = –2 –3
    f(–1) = –5

     

    b)

    f(x + 1) = 2x – 3
    f(x + 1) = 2 * (x + 1) – 3
    f(x + 1) = 2x + 2 – 3
    f(x + 1) = 2x – 1

    c)

     

    g(x) = 4 – x
    g(4) = 4 – 4
    g(4) = 0

    d)

    g(x) = 4 – x
    g(x – 2) = 4 – (x – 2)
    g(x – 2) = 4 – x + 2
    g(x – 2) = 6 – x
     

     

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  • Resposta Questão 6

    A)

    f(x – 1) = 2x + 3, para f(1)

    x – 1 = 1
    x = 1 + 1
    x = 2

    f(2 – 1) = 2 * 2 + 3
    f(1) = 4 + 3
    f(1) = 7

     

    B)

    f(x – 1) = 2x + 3, para f(3)

    x – 1 = 3
    x = 3 + 1
    x = 4

    f(4 – 1) = 2 * 4 + 3
    f(3) = 8 + 3
    f(3) = 5
     

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  • Resposta Questão 7

    f(x) = 54x + 45

    f(2541) – f(2540) = (54 * 2541 + 45) – (54 * 2540 + 45)
    f(2541) – f(2540) = 137 214 + 45 – (137 160 + 45)
    f(2541) – f(2540) = 137259 – 137205
    f(2541) – f(2540) = 54

    Resposta: item b.

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  • Resposta Questão 8

    f(–1) = 3
    f(–1) = (–1) * a + b
    –a + b = 3

    f(1) = –1
    f(1) = 1 * a + b
    a + b = – 1

    Sistema de equações

    Isolando b na 1ª equação:

    –a + b = 3
    b = 3 + a

    Substituindo b na 2ª equação:

    a + b = – 1
    a + 3 + a = – 1
    2a = – 1 – 3
    2a = – 4
    a = –4/2
    a = –2

    Calculando b
    b = 3 + a
    b = 3 – 2
    b = 1

    Determinando a função de acordo com f(x) = ax + b → f(x) = –2x + 1.

    Calculando f(3)

    f(x) = –2x + 1
    f(3) = –2 * (3) + 1
    f(3) = – 6 + 1
    f(3) = – 5

    O valor de f(3) na equação é igual a –5.

    Resposta: item e.
     

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