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Exercícios sobre Regra de Cramer

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Regra de Cramer e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Sabemos que os sistemas possuem uma representação matricial formada pelos coeficientes numéricos de cada incógnita. Por exemplo, o sistema de equações 

     ,  possui a seguinte representação matricial:

    O sistema também pode ser representado pela matriz incompleta formada somente pelos coeficientes numéricos das incógnitas.

    Essa representação de sistemas na forma de matrizes permite a utilização da Regra de Cramer no cálculo das incógnitas do sistema. 

    Com base nas informações, calcule os valores de x, y e z do sistema de equações 

     , utilizando a Regra de Cramer. 

     

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  • Questão 2

    Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações lineares: 

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  • Questão 3

    (Fuvest–SP)

    Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

    Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
    Carlos e Andreia pesam 123 kg;
    Andreia e Bidu pesam 66 kg.

    Determine o peso de cada uma deles:

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  • Questão 4

    (Vunesp – SP)

    Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.

    x = Dx / D
    x = –8/–8
    x = 1

    y = Dy/D
    y = –16/–8
    y = 2

    z = Dz/D
    z = 8/–8 = –1

    Conjunto solução: x = 1, y = 2 e z = –1.
     

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  • Resposta Questão 2

    No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.

    y = Dy / D
    y = 62/31
    y = 2

    O valor da incógnita y no sistema de equações é 2.
     

     

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  • Resposta Questão 3

    Andreia: a
    Bidu: b
    Carlos: c

    b = Db / D
    b = 30 / 2
    b = 15

    b + c = 87
    15 + c = 87
    c = 87 – 15
    c = 72

    a + b = 66
    a = 66 – 15
    a = 51

    Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
     

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  • Resposta Questão 4

    x: sócios
    y: não sócios

    Por Cramer  

    x = Dx / D
    x = 600 / 5
    x = 120

    y = Dy / D
    y = 400 / 5
    y = 80

    Por substituição:

    Isolando x na 1ª equação:
    x + y = 200
    x = 200 – y

    Substituindo x na 2ª equação:
    5x + 10y = 1400
    5 * (200 – y) + 10y = 1400
    1000 – 5y + 10y = 1400
    –5y + 10y = 1400 – 1000
    5y = 400
    y = 400/5
    y = 80

    Substituindo y na 1ª equação:
    x + y = 200
    x = 200 – y
    x = 200 – 80
    x = 120

    No show estavam presentes 120 sócios e 80 não sócios. 


     

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  • domingo | 27/04/2014 | Tratipo de Alm...

    os resultados ca dados sao excelentes e bem explicitos! Almeida





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