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Exercícios sobre Relações Derivadas

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Relações Derivadas e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Demonstre a seguinte identidade trigonométrica: cos x * tg x * cossec x = 1.

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  • Questão 2

    Utilizando os conceitos de identidade trigonométrica demonstre que: (1 – cos²x) (cotg²x + 1) = 1.

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  • Questão 3

    Demonstre que 

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  • Questão 4

    Demonstre que a identidade sec²x – sen²x  =  tg²x + cos²x.

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Respostas


  • Resposta Questão 1

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  • Resposta Questão 2

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  • Resposta Questão 3

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  • Resposta Questão 4

    Substitua sec²x – sen²x por f(x) e tg²x + cos²x por g(x), e faça:

    f(x) – g(x)    =   sec²x – sen²x – tg²x – cos²x     =     (sec²x – tg²x) – (sen²x + cos²x)

    Sabemos que:

    tg²x + 1 = sec²x → tg²x – sec²x = 1    e    sen²x + cos²x = 1

    Portanto:
    (sec²x – tg²x) – (sen²x + cos²x) = 1 – 1 = 0

    Concluimos que, se f(x) – g(x) = 0, temos que f(x) = g(x), então:

    sec²x – sen²x  =  tg²x + cos²x

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